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知り合いの知り合いで韓国の大学に来ていた日本人がいましたが、英語を磨くために交換留学しに来ていたそうです。最初は韓国語が全くわからなかったみたいですが、留学期間の最後の方には韓国語が優勢になってきて、結局英語より韓国語、交流関係も英語が通じる外国人より韓国人、というように推移していってました。本人の希望通りの流れだったのかは知りませんが、それくらい良くも悪くも英語や英語圏の文化より韓国語の方が馴染んでしまいやすいということは言えると思います。
韓国に留学をするということは、必然的に若い韓国人に囲まれますし、私の経験上では彼らは全般的に日本人に対して好意的に近づいてきますので、日本人とわかると自分の知っている日本語を話そうとしたり、日本語を教えてと言ってきたりします。そういう環境でも頑なに英語だけで対応するくらいの気概があれば問題ないと思います。

生活費(住居費、食費、光熱費＋カフェのお茶代)でだいたい60万ウォン使ってました。
それ以外で服や化粧品など、自分の好きなものに使うお金はだいたい月20～40万ウォンくらい使っていると思います。
私はあまりお金を使わない方(特に節約を心掛けているわけではありません)ですが、結構買い物したり出かけたりする人は月40万以上使ってると思います。
あと、私の場合通勤・通学にかかる交通費がありませんが、学校から離れたところに住んだりバイトしたりするとその分交通費も必要ですね。

質問の内容を読んだ感想を率直に申し上げますと、「質問者さまに合っている大学院はどこだろう？」以前に「なぜ韓国の大学院に行きたいのだろう？」という疑問が先に湧いてきます…。お節介かつ回りくどいようですが、以下私見を述べさせていただきます。
学部での専攻分野、院でどの分野に行かれたいのか等がわからないので一概には言えませんが、どこの学科も授業は韓国語かつ個人発表中心で行われますし、たとえ卒論は英語可などの学科・学校に入ったとしてもたいていの教授は韓国語でのパフォーマンスを求めてきます。韓国語の論文を一週間で読んで要約、概要発表などというのはざらなので、まず留学前に十分韓国語能力を高めておくことは大前提になると思います。
そのうえでですが、学部での学びと院の研究とはまったく違うため、学部と同じ専攻に進むにせよ違うにせよ、学部時代の成績が院での成績に直結するかというとそうでもないとは思います。が、周りを含めて院に上がってくるのは本当に勉強したい人たち、つまりやる気と能力両方ある人ばかりです。その中で「大学の成績は特によくはない」ご自身がやっていけるか、もう一度考えた方がいいかと思います。やる気や能力がない人で生き残っている人は私の周りにもいませんし(遊んで終わるか、中退など)、両方あってやりきる自信がある人でも、海外生活をするなかで様々なバランスが崩れます。母国でベストを尽くせなかった人が、外国人としてハンデを背負って不安定な生活を送りながら母国以上の成果を出すのは不可能です。
それでも留学したい、しなければならないのであればということで「あまり費用がかさまず留学できる院」について言及するならば、ソウルにあるだけでたいてい学費が高いので、地方大学なら比較的安いですが、どこの大学も学校で用意している留学生枠の奨学金があるので、やはりまずは自分が何をしたいのか→そのためにはどの大学に行くのがいいのか→そこでは奨学金制度や学費がどうなっているのかという順で調べてみるのがいいと思います。

語学堂の語学留学をしたことがないので、そういうケースは聞いたことがありませんが、韓国政府奨学金プログラムで語学研修→学部・院進学をする人はランダムで振り当てられた語学堂に通ったのちに別の大学(院)に通います。私の知っている人の中には、1年間釜山の大学付属の語学堂に通って、ソウルの大学院に入った人もいます。
引っ越しのこととかを考えると同じところで勉強した方がいいとは思いますが、慶尚道サトゥリに慣れている人は韓国語も早く伸びるといいますし、いい考えだと思います。

私が一定期間通ったことのある大学が蔚山大学(サマープログラム)、ソウル女子大学(語学堂)、啓明大学(大学院)だけで、蔚山とソウル女子に関しては現地学生の少ない夏休みの間しかいなかったので、単純にこうだとは言いづらいのですが…。蔚山は色んな意味で自由で豊かな大学、ソウル女子は女子大かつミッション系＋立地ゆえに閉鎖的な雰囲気、啓明は和気あいあい…？という印象を受けました。
ワンルームやツールーム、ミニツールームなど、大学の周りには色んな部屋があると思いますが、自分の好きな期間を賃貸で借りることができます。大家さん(物件)によっては1年単位で契約などと要求される場合がありますが、期間満了時に1か月単位で延長に応じてくれたりします。
だいたいの大学には正門以外にもいくつか門があると思いますが、自分がよく使う建物から一番近いエリアにするとか、周りにお店がいっぱいあるエリアにするとか、自分の希望の条件に沿って探してみるといいと思います。どこを選んでもおそらく一長一短になると思います。(店がたくさんあるところがいいけど夜中もうるさいとか)　エリアによって家賃と保証金の相場も変わってくるので、そのあたりも含めて検討してみてください。