私は18歳の時にNZへ行き大学に正規留学しました。自力での手続きを断然お勧めします。私は現地(ウェリントン)で大学の入学申請手続きをしました。大学の事務所で申し込み書を手に入れ、あとは必要書類を揃えて提出するだけです。難しいことは何もありません。ただし入学申請の際に必要な書類で、日本で用意する必要のあるものがあるかもしれないので、事前に大学に連絡し確認した方がよいと思います。私の場合は、高校の成績証明書(英語)と、よく知る知人からのreference letterの提出を求められました。どちらも日本から用意してこなかなったので、日本の親に連絡し、私の母校に行ってもらい、英語の成績証明書を作成してもらいました。後はIELTSのスコアを提出しただけなので、それ以外必要書類はなかったと思います。
ご参考になればと思います。