アメリカ

僕も3ヶ月間だけの語学学校では学生ビザは下りないと思います。留学の際、語学学校からはI-20という書類を発行されるのですが、こちらの書類は確か留学生ではひとつしか取れなかったはずです。なので、西海岸の語学学校3ヶ月と、その後も東海岸に1年と3ヶ月滞在予定だとしても、東海岸の滞在が証明できません。
そこで、提案なのですが3ヶ月の滞在は日本国籍を持つ人ならノービザ(ESTA)で入国できます。その場合、I-20を発行する教育機関には入学できませんが、アメリカの場合、アダルトスクールという学校があります。こちらは、授業料は基本無料で、ESL(英語)などをはじめ様々な授業が受けられます。また、滞在資格なども関係ありません。なので質問者様の場合、まず3ヶ月はESTAで入国し、アダルトスクールに通い、その間に東海岸の学校をお決めになったらいかがでしょうか？
もしくは、語学学校には6ヶ月滞在予定と申請して、学費を払いビザを取得します。その後、3ヶ月で学校を辞め、差額分を返金してもらうという方法もアリです。たいていの学校は予定期間よりも早く学校を去る場合、返金に応じてくれます。(手数料やら何やらで多少は引かれますが。)ビザを取得後はI-20だけの話になるので、東海岸で語学学校に3ヶ月でだけということも可能です。(I-20自体は1ヶ月程度から取得可能。)
方法はいくらでもありますので、なるべくリスキーにならない方法を選んでください。アメリカは1度ビザを取るのに手間取ると、再取得が大変難しくなります。
こんな方法ではどうかなどあればまたご質問ください。

私はニューヨーク州のRPI（レンセラー工科大学）に2000-2002年に留学しました。学校を選んだのはPetersonという受験参考書会社の大学院検索サイトで自分の興味と経歴から入れそうな学校に問い合わせを出したら、良い返事をもらえたので、合格ラインに達するまでTOFELとGREを繰り返し受け、結果が出たところで正式に申し込みました。ですから日本の斡旋業者は使っていません。ビザは必要な期間しか取りませんでした。日本の領事館で面接があり、その時に年数を決められたと思います。修士課程のために、たしか３年だったのではないかと思います。（当時のパスポートは残してないので正確に記憶していません。）私は会社を休職して、復職を前提に留学していたので、アメリカでの就職事情は気にしていませんでした。机を並べて勉強した日本人で、ソニーに現地就職した人はいました。どんな就職活動をしたのかまでは聞いていません。

3ヶ月だけでも問題ありません。ただし次の学校を決めるのは迅速にやる必要があります。

日本人なら普通ビザは5年付いてきます。ビザが5年あっても5年滞在できるわけではありません。ビザは入管を通る瞬間だけ必要なもので、通ったあとは滞在許可が続く間だけいられます。5年のビザで10年いても滞在許可があれば問題ないし、ビザの期間が残っていても滞在許可が切れたら帰国しなければなりません。ビザが問題になるのは国境をまたぐときだけなので、たとえばナイアガラの滝を見たいとかの際には気をつけなければなりません。

学生ビザの場合はI-20というのが一番大事な書類で、これがターミネートされない限りは永遠にアメリカにいることができます。最初の3ヶ月西海岸で、I-20がターミネートされる前に東海岸に移ることはできます。

アメリカで仕事を探すのはやや面倒です。日本と異なりアメリカは人が足りないから人を雇うのが普通です。ですから4月に内定を取り来年の4月に入社するようなことは難しく、採用が決まったらすぐに働き始めないといけません。しかし就労ビザを採るには時間がかかるのでそこで断られてしまうことがよくあります。王道はF1ビザの特例OPTを申し込むことですが、これを申し込める学校は限られています。一般的にちゃんとした大学とか出ないと出ません。語学学校では無理ですし、専門学校の場合も学校に問い合わせる必要があります。

質問した主ですが、初めの会員登録の際のメルアドが間違っていたため、こちらから回答します。早速、回答いただきありがとうございます。今回、はじめてであり、１月に行くことは変えられないので、今回だけは斡旋業者に頼むつもりです。もしかすると別の斡旋のところに変えたほうがよいのかもしれませんが。。
専門学校はF-1、M-1どちらを要する学校になるのかはまだ決めかねていないので何ともいえませんが、、
言葉足らずですみません。
語学学校に計６カ月(内、斡旋業者に頼むのは３ヶ月分のみ。なぜなら、西海岸の学校に３ヶ月学んでから、ボストン辺りで３ヶ月語学学校に行く予定でボストンで自分で探したいから)行ってから、評判の良いロサンゼルスかニューヨークの映画の専門学校を自分で探して行こうと思っています。
斡旋から言われたのは、ビザ申請の二度目は大変なので、一回目のビザ申請で最大の５年を取得すべきで、それでＩー２４も６カ月分あった方が、５年分取得しやすいと言われました。
大手の現地スタッフがいるようなところではないのですが、親身になってくれたので信じていたのですが。。

それと一つ気になったのですが、どうして５年分の学生ビザが欲しいのでしょうか？最初の語学学校に行くビザはF-1ですが、専門学校に行くならM-1に変える必要があります。質問者さんの内容だと、どっちにしろアメリカでビザの更新が必要になると思うので、そもそも５年分でおりなくてもいいのではないでしょうか？

その留学斡旋会社、大丈夫ですか？３ヶ月でも６ヶ月でも、学生ビザの期間にはそんなに影響ないはずです。むしろ、残高証明の金額が重要です。

アメリカのビザ申請は面接もあるので、最初の３ヶ月語学学校に行った後に、専門学校に進学する予定であることを伝えてみてください。その際に、３ヶ月＋専門学校期間の資金が準備されている残高証明も用意しておいてください。（ちなみに、残高証明も、突然にまとまったお金が入金されている記録があると怪しまれます。一時的に準備した実際の資金じゃないと疑われます。）

候補の専門学校もリストしてください。いくら学費がかかるのか、入学基準はどうなっているのか。ちゃんと知っておかないと、３ヶ月後に進学する気持ちがないと判断されてしまう可能性があります。

西海岸と東海岸に行きたい、というのは「学生ビザ」として入国するのに、観光目的が強いのでは？という印象に成りかねません。なぜ、「学生」として、それぞれの地で学びたいのか、理由を明確に説明できるように準備した方がいいです。

また縁があったら現地で働きたい、は絶対に言ってはいけません。学生として学ぶことを学んだら帰国することが前提です。向こうで働きたい、という意思を伝えてしまうと、不法滞在、不法労働の可能性がある人物と評価される可能性があります。

いずれにしろ、３ヶ月、６ヶ月などの期間は関係ないです。なぜその期間なのか、３ヶ月後はどうするのか、帰国は何をするのか、全てに筋が通って、それを実行するために十分な資金があるかないか、が重要です。

あと、留学は斡旋業者など使わず、自分でやりましょうね。